题目：深度神经网络中的几何结构

时间：2021年11月25号（周四）上午10点至11：30

地点：腾讯会议：365 812 604

报告人简介：唐贻发，中国科学院数学与系统科学研究院研究员。1966年9月生于湖南，1987年毕业于复旦大学数学系，同年进入中国科学院计算中心，师从冯康教授学习辛几何算法，先后获硕士、博士学位。研究方向：Hamilton系统的辛几何算法、机器学习与动力系统。 在国际SCI刊物上发表论文120余篇，主要在“多步法的辛性”、“辛算法形式能量与向后分析”、“非线性Schrödinger方程、含时Maxwell方程、等离子体导心系统的正则化与辛模拟”、“二维时空分数阶Bloch-Torrey方程有限元方法”、“辛矩阵群单位三角分解及辛神经网络构建”等方面做出有影响工作。主要兼职：中国仿真学会常务理事；Simulation: Transactions of the Society for Modeling and Simulation International, Progress in Fractional Differentiation and Applications,《计算数学》、《系统仿真学报》等刊物编委。

摘要：

我们介绍一般辛矩阵的单位三角分解定理, 即任意辛矩阵可以分解为不超过9个上下单位三角辛矩阵的乘积。接下来我们给出辛矩阵及其结构化子集的无约束参数化方法, 这为辛约束优化提供了新的思路。基于此, 我们构造了保辛结构的神经网络, 并给出相应的逼近定理和数值模拟结果。此外, 我们还展示保测度神经网络逼近能力的一些新结果。